Question

如图所示，质量为m₁=1kg的小物块A，以v₁=4m/s的初速度水平向右滑上质量为m₂=1kg、初速度大小为v₂=5m/s向左运动的长木板B，已知A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.4，整个过程中小物块并未从长木板上滑下，g取10m/s²．则：
（1）求小物块A刚滑上长木板B时，小物块与长木板的加速度大小和方向．
（2）求从小物块A刚滑上长木板B到二者刚好相对静止时小物块的位移大小．

Answer

（1）分别对物块和木板受力分析，求出受到的合力的大小，再由牛顿第二定律求得物块和木板的加速度的大小；
（2）根据AB的受力情况，分析物块和木板的运动情况可知，木板B停止之后不会再运动，A一直做减速运动，直到最后停止在B板上，求出A的位移就为物块的总位移的大小．
【解析】
（1）对A受力分析知，A只受到B对A的摩擦力的作用，
所以 μ1m1g=m1a1，
解得加速度a1=μ1g=2m/s2，方向向左 
对受力分析可得B：μ1m1g+μ2（m1+m2）g=m2a2，
解得加速度a2=10m/s2，方向向右 
（2）AB都做匀减速运动，当B的速度减为零时，t=s，
此时A的速度  vA=v1-a1t=3m/s，方向向右  
此后，由于μ1m1g=2N＜μ2（m1+m2）g=8N，所以B静止，A继续向右匀减速运动，直到停止．
对A：
解得物块的位移  x=4m
答：（1）小物块的加速度为2m/s2，方向向左；长木板的加速度为10m/s2，方向向右．
（2）小物块A刚滑上长木板B到二者刚好相对静止时小物块的位移大小为4m．