Question

如图所示，将带电量Q=0.3C、质量m′=0.15kg的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg，滑块与绝缘板间动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20T的水平方向的匀强磁场．开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长 L=1.25m、摆球质量 m=0.3kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g=10m/s²，求：
（1）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能△E．
（2）碰撞后小车的最终速度．

Answer

（1）根据机械能守恒定律和动量守恒定律即可求解；
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律可以求得它们的共同速度，分析滑块在此速度下的洛伦兹力跟重力的关系，如果大于重力则在达到这个速度前就已经和小车分离，再根据动量守恒解题，如小于重力则可以以共同速度运动．
【解析】
（1）由机械能守恒定律得：mgL=mv2，
代入L、g解得v=5m/s．
在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：
mv-Mv1=0，
代入m、M解得v1=1.5m/s
△E=mv2-Mv12=1.31J
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
Mv1=（M+m′）v2
代入m′、M解得v2=0.9375m/s
m′以v2=0.9375m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力f=BQv2=5.625N＞m′g=3N
所以m′在还未到v2=0.9375m/s时已与M分开了．由上面分析可知当m′的速度为v3==0.5m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：
Mv1=Mv2′+m′v3
解得v2′=1.2m/s
答：（1）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能为1.31J；
    （2）碰撞后小车的最终速度为1.2m/s．