Question

某种弹射装置的示意图如题图所示，光滑水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速转动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态，滑块A以初速度v=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可以认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，滑块C脱离弹簧后以速度v_C=2.0m/s滑上传送带，并从穿送带右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_P．

Answer

本题主要考查以下知识点：碰撞中的动量守恒，碰撞中的能量守恒以及物体在传送带上的减速运动，涉及平抛的基本知识．
（1）碰撞前后系统的动量保持不变，这是动量守恒定律
（2）弹性碰撞中在满足动量守恒的同时还满足机械能守恒及碰撞中的能量保持不变；本题中AB碰撞后在弹簧伸开的过程中同时满足动量守恒和机械能守恒．
【解析】
（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，
设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，
加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x．
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由运动学公式得：v=vC+at，x=vct+at2，
代入数据可得：x=1.25m，∵x=1.25m＜L，
∴滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，
并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s．
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，
由动量守恒定律：mAv=（mA+mB）v1，
（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC，
AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒：
∴EP+（mA+mB）v12+（mA+mB）v22+mCvC2，
代入数据可解得：EP=1.0J；
答：（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度为3m/s；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J．