Question

如图所示，一长度L=3m，高h=0.8m，质量为M=1kg的物块A静止在水平面上．质量为m=0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ₁=0.5，物块A与地之间的动摩擦因数μ₂=0.1．-个质量为m=0.01kg可视为质点的子弹，以速度V沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出．g=1O/s²，问：
（1 ）子弹以v=400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度为多少？
（2 ）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？
（3）子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？

Answer

（1）子弹击中B过程中，由动量守恒定律求解
（2）对A、B受力分析，由牛顿第二定律求出加速度
（3）分析B在A上面滑动和B做平抛运动的过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析求解．
【解析】
（1）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：
mv=（m+m）v
解得：v=8m/s
（2）由牛顿第二定律可得：
对B：μ1（m+m）g=（m+m）aB
aB=5m/s2，方向水平向左
对A：μ1（m+m）g-μ2（m+m+M）g=MaA
aA=1m/s2 向水平向右
（3）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：
mv02=（m+m）vB1
设B在A上运动的时间为t1，
则：SB-SA=L
（vB1t1-aB）-aA=L
B做平抛运动时间，
h=gt2
a′A==1m/s2．
0=aAt1-a′At2
联立求解得：子弹速度v02=vm=435m/s

答：（1 ）子弹以v=400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度是8m/s
（2 ）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为1m/s2和5m/s2，
（3）子弹速度为435m/s时，能使物块B落地瞬间A同时停下．