Question

某物体以一定的初速度v沿斜面向上运动，由实验测得物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系如图所示．求（忽略空气阻力，g取10m/s²）：
（1）物体的初速度v．
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数μ
（3）计算物体沿斜面上升的最大位移的最小值．

Answer

（1）根据动能定理，求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后结合图象当θ=0时的数据讨论；
（2）求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后再结合图象当θ=时的数据讨论；
（3）求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，根据表达式讨论．
【解析】
（1）根据动能定理，物体沿斜面上滑过程
-mgsinθ•S-μmgcosθ•S=0-m
解得
S=
由图可得，当θ=时，根据v2=2gs
代入数据得v=10m/s
即物体的初速度为10m/s．
（2）由图可得，θ=0时，有  v2=2μgs
代入数据得μ=0.5
物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5．
（3）物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系为
S==
令cosα=
则S=
所以当sin（θ+α）=1时，物体位移取最小值Smin=2m/s．