Question

如图，真空中有一匀强电场，方向沿Ox正方向，若质量为m、电荷量为q的带电微粒从O点以初速v沿Oy方向进入电场，经△t时间到达A点，此时速度大小也是v_o，方向沿Ox轴正方向，如图所示．求：
（1）从O点到A点的时间△t．
（2）该匀强电场的场强E及OA连线与Ox轴的夹角θ．
（3）若设O点电势为零，则A点电势多大．

Answer

（1）由题意，微粒到达A点时的速度大小与初速度大小相等，都是vo，说明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到电场力，竖直方向受到重力作用，两个力都是恒力，运用运动的分解法：竖直方向微粒做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动．由速度公式研究竖直方向的运动情况即可求出时间△t．
（2）在x、y两个方向上微粒的分运动时间相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛顿第二定律求出匀强电场的场强E．由位移公式x=分别求出x和y，再求解OA连线与Ox轴的夹角θ．
（3）根据动能定理求解OA间的电势差UOA，而UOA=φO-φA，φO=0，可求出φA．
【解析】
分析带电微粒的运动特征：微粒水平方向受到电场力，做初速度为零的匀加速运动；竖直方向受到重力作用，做匀减速运动．
（1）在竖直方向上，有  0-v=-g•△t，得△t=．
（2）在水平方向上，有  v=ax•△t=ax•，得ax=g
由qE=max，得E=
图中x==，y=
所以x=y．故OA连线与Ox轴的夹角θ=45°．
（3）从O到A，由动能定理得
-mgy+qUOA=-
得  UOA==
而UOA=φO-φA，φO=0，则φA=-
答：
（1）从O点到A点的时间△t为．
（2）该匀强电场的场强E为，OA连线与Ox轴的夹角θ为45°．
（3）若设O点电势为零，则A点电势为-．