Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，上板带正电．金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer

（1）经过加速电场获得初速度，利用动能定理可解
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，应用运动的分解的办法，结合偏转角的正切值等于初速度与偏转方向速度的比值，可解偏转电压的数值
（3）粒子进入匀强磁场后将做匀速圆周运动，微粒不会由磁场右边界射出，则其圆周必定与右边界相切，由几何关系求得圆周运动的轨道半径，结合半径公式解得磁感应强度的数值
【解析】
（1）设进入偏转电场的速度为v，由动能定理得，qU1=，解得v=1.0×104m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动设运动时间为t，加速度为a，沿偏转电场方向速度为v1则：
L=vt
a=
v1=at
飞出电场时，偏转角满足：tanθ==
由以上解得，U2=100V
（3）进入偏转磁场时的微粒速度是v=
粒子在磁场中运动径迹如图，

有几何关系得，运动半径r=D
洛伦兹力提供向心力，有牛顿第二定律得，
Bqv=
所以，r=
由以上解得，B=0.2T，此即B的最小值
答（1）速度为1.0×104m/s
（2）偏转电压为100V
（3）磁感应强度最小为0.2T