Question

匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示．图中E和d均为已知量，将带正电的质点A在O点由能止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用，已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和，不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值E_Pm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m．

Answer

（1）A在电场中时，在电场力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求解运动时间t；
（2）分析A、B的运动情况：A、B相互作用的过程中，A、B间相互作用力为斥力，A受力方向与其运动方向相同做加速运动，B受力方向与其运动方向相反做减速，当两者速度相同，最接近时，相互作用能最大，根据动量守恒和能量守恒，列式求解相互作用能的最大值EPm；
（3）研究A、B在x＞d区间的运动过程，根据系统的动量守恒和能量守恒，列式，得到B的速度vB表达式，B不改变运动方向，vB≥0，即可求出B所带电荷量的最大值qm．
【解析】
（1）由牛顿第二定律，A在电场中运动的加速a==
   A在电场中做匀变速直线运动   d=at2
解得运动时间t== 
（2）设A．B离开电场的速度分别为vA0、vB0，由动能定理，有
     QEOd=m，qEd=  ①
A、B相互作用的过程中，动量和能量均守恒，A、B间相互作用力为斥力，A受力方向与其运动方向相同，B受力方向与其运动方向相反，相互作用力A做正功，对B做负功．在AB靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加，所以当A、B最接近时，相互作用能最大，因此两者速度相同，设v′，有
   （m+）v′=mvA0+   ②
Epm=（m+）-（m+）v′2 ③
又已知 ，由①②③解得  相互作用能的最大值为 Epm=
（3）考虑A、B在x＞d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有
  mvA+=mvA0+  ④
 +=m+   ⑤
由④⑤解得  vB=-
因B不改变运动方向，故vB≥0  ⑥
由①⑥解得  q≤
即B所带电荷量的最大值为 Qm=
答：（1）求A在电场中的运动时间t是；
（2）若B的电荷量，两质点相互作用能的最大值EPm是．
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，B所带电荷量的最大值qm是．