Question

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成（30°-150°），且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，重力不计．
（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．
（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最长时间与最短时间的比值．
（3）从x轴上点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小．

Answer

（1）因所有粒子均打在x轴上，而粒子的夹角不同，故粒子的速度应不同，则几何关系可得出速度与夹角的关系，则可得出最小速度；
（2）粒子轨迹对应的圆心角最大时，粒子的转动时间最长，圆心角最小时，转动时间最短，由几何关系可知最大圆心角及最小圆心角，则可求得时间比值；
（3）由几何关系可得出粒子从-b点离开所对应的圆周运动的半径，由半径公式可求得粒子的速度．
解． （1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθ
又     

θ=90° 时，
（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°
t1：t2=5；
（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有
Rsinθ=a
得到：θ=45

速度v为：
设到达y轴速度v，则 
．