Question

如图所示，一个木板放置在光滑的水平桌面上，A、B两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过轻滑轮，A物体放置在木板的最左端，滑轮与物体A间的细绳平行于桌面．已知木板的质量m₁=20.0kg，物体A的质量m₂=4.0kg，物体B的质量m₃=1.0kg，物体A与木板间的动摩擦因数μ=0.5，木板长L=2m，木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．为了使A、B两个物体以及木板均保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力F₁，加以维持
（1）求这个力F₁的大小；
（2）为了使物体A随着木板一起向左运动，并且不发生相对滑动，现把力F₁替换为水平向左的力F₂，求力F₂的最大值；
（3）现在用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F₁，使得物体B上升高度h_B=1.0m（物体B未碰触滑轮）时，物体A刚好经过木板的最右端．求打击木板的这个力的冲量大小I．

Answer

（1）先对物体B研究，得到绳子的拉力大小，再对A和木板组成的整体，根据平衡条件求出F1的大小；
（2）物体A随着木板一起向左运动时，三个物体的加速度大小相等，当A与木板间的静摩擦力达到最大值时，F2达到最大值，根据牛顿第二定律，先对AB整体进行研究，求出加速度，再对木板进行研究，求出力F2的最大值；
（3）用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F1，A向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，由于木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB的加速度大小与（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度hB所用的时间．根据牛顿第二定律和运动学公式木板向左运动的初速度，再由动量定理求解打击木板的这个力的冲量大小I．
【解析】
（1）对物体，由平衡条件可知，绳子拉力T1=m3g，
对A和木板组成的整体，则有  F1=T1=m3g=10N．
（2）物体A随着木板一起向左运动时，三个物体的加速度大小相等，当A与木板间的静摩擦力达到最大值时，F2达到最大值．
对AB整体进究得，f-m3g=（m2+m3）a，
又f=μm2g
解得，a=2m/s2．
对木板，根据牛顿第二定律得  F2-f=m1a
解得 F2=60N
（3）用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F1，A向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，由于木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB的加速度大小与（2）中加速度大小相等，即为a=2m/s2．
对B：hB=
解得，t=1s
设木板减速运动过程中的加速度大小为a′
则有  f=m1a′
解得，a′=1m/s2．
根据题意，物体B上升hB=1.0m的过程中，木板向左运动的位移
   x=L+hB=3m
设击打木板后的瞬间，木板的速度大小为v，
对木板：由x=vt-
解得，v=3.5m/s
根据动量定理得 I=m1v=70N•s
答（1）这个力F1的大小是10N；
（2）为了使物体A随着木板一起向左运动，并且不发生相对滑动，力F2的最大值是60N；
（3）打击木板的这个力的冲量大小I是70N•s．