Question

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上．空间充满沿X轴负方向、E=2.0×10⁴N/C的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．
（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x
（2）若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E．

Answer

（1）带电物体在t=0.8s内，水平方向受到向左的滑动摩擦力和电场力，先向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律得到加速度a1，由运动学公式求出匀减速到停下的时间和位移．之后物体向左做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间和位移，即可求出物体在t=0.8s内通过的位移x．
（2）0.8s内电场力做功为W1=-Eqx．0.8s后，带电物块受到竖直向上的电场力F=Eq=4.0×10-2N＞mg，带电物块开始在水平方向做匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出竖直方向的位移y，电场力对带电物块做功为W2=Eqy，则0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W=W1+W2．
【解析】
（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a1，时间为t1，通过的位移为x1，则
   Eq+μmg=ma1，
又t1=，x1=
代入解得a1=25 m/s2，t1=0.4 s，x1=2 m
t1=0.4s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a2，时间为t2，通过的位移为x2，则
  Eq-μmg=ma2 得a2=15m/s2，
由题，t2=t-t1=0.4s  
x2=a2t22=1.2m 
所以x=x1-x2=0.8m，方向水平向右．  
（2）设0.8s内电场力做功为W1，则
   W1=-Eqx=-3.2×10-2J    
0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F=Eq=4.0×10-2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a3，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W2，则
   F-mg=ma3   
解得a3=10m/s2，
又  t3=1.0-t1=0.2s
则得 y=a3t32=0.2m
电场力做功 W2=Eqy=8.0×10-3J
设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则
W=W1+W2=-2.4×10-2J   
即△E=-W=2.4×10-2J   
答：
（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x是0.8m，方向水平向右．
（2）在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E是2.4×10-2J．