Question

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm．轨道区域存在E=4N/C、方向水平向右的匀强电场．长L₁=5m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点．质量m_a=100g、电荷量q_a=+1C的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大，不带电，m_b=50g，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间．已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为v_ac=m/s，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端L₂=m，A，C板间电势差U_CA=2V，A，C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m，电场和磁编仅存在于两板之间．g=10m/s²求：
（1）小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大？
（2 ）碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
（3 ）粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是多大？

Answer

（1）的关键是根据动能定理可求出小球a到达N点时的速度，根据牛顿第二定律可求出小球受到的支持力．（2）的关键通过计算得出小球b做匀速圆周运动．从而求出碰后小球b的速度．（3）根据动量守恒定律可求出碰前瞬间小球a的速度，然后根据动能定理可求出μ．
【解析】

（1）设小球a运动到N点时的速度为vao，则有：magR+qaER=mavao2     
在N点时有：-=  
联立解得：=10m/s，=11 N     
即小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力为11N．
（2）设a、b碰撞后电荷量分布、，则==0.5 C
对小球a：设碰后小球a速度为va2，由动能定理有：-=-
代入数据解得：va2=4m/s      
对小球b有：g=0.5 N，==0.5N，即=，所以小球b向上做匀速圆周运动，设半径为r，
=，
设小球b碰后速度为vb2，则：=
解得：r=4m/s，vb2=8 m/s    
即碰后瞬间小球a和b的速度分别是4m/s和8m/s．
（3）设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有：=+，解得：=8m/s
小球a从N至P过程中，由动能定理有：
-μmagL1=mava12-mavao2   
解得：μ=0.36   
即粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是0.36．