Question

在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+）（单位：m），式中k=1m^-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s²．则当小环运动到 m时的速度大小v=    该小环在x轴方向最远能运动到x=    m处．

Answer

环在运动的过程中，机械能守恒，根据曲线方程可以确定环的位置，即环的高度的大小，再根据机械能守恒可以求得环的速度的大小和小环在x轴方向能运动的最远的位置．
【解析】
光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-m；在x=时，y=2.5cos（kx+π）=-2.5 m．
选y=0处为零势能参考平面，则有：mv2+mg（-）=mv2+mg（-2.5），
解得：v=5 m/s．
当环运动到最高点时，速度为零，
同理有：mv2+mg（-）=0+mgy．
解得y=0，即kx+π=π+，该小环在x轴方向最远能运动到x=m处．
故答案为：5 m/s； m．