Question

如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中．光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知m_A=m_D=0.1㎏，m_B=m_C=0.2㎏，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短．g取10m/s²．试求：
（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？

Answer

（1）弹簧1释放过程，A、B两球系统动量守恒，A球恰好绕圆轨道运动运动，可由动能定理、恰好绕圆轨道运动的临界条件求出A球离开弹簧后的最小速度，可由向心力公式求出A球对轨道的压力的大小；
（2）B球向左与C球碰撞过程，B、C两球动量守恒，B、C两球向左减速，D球加速，当B、C、D三球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律可求出弹簧2的最大弹性势能！
【解析】
（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P（如图）的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度．
设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ．
由牛顿第二定律：F合==2mAg=mA；
解得：v=2m/s；            
tanθ=，θ=30°；
小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
-mAg（R+Rsin30°）-EqRcos30°=；
代入值得：vA=4m/s；
在最低点位置，由牛顿第二定律： 解得：F=9N；
由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N；
故A球离开弹簧后的最小速度为2m/s，刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N．
（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，
由动量守恒有：mAvA=mBvB代入值得：vB==2m/s；
B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：
mBvB=（mB+mC）v1得：v1=1m/s；
BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大． 
由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+mD）v2代入值得：v2=0.8m/s；
由能量守恒得：J；
故弹簧2的最大弹性势能为0.04J．