Question

如图所示，方向竖直向下的磁场B₁的穿过水平放置的金属圆环，电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上，Oa棒绕过圆心O的竖直金属转轴以角速度ω=20rad/s按图中箭头方向匀速转动．固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻R=3Ω．在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下极板的右端靠近下板的位置有一质量为m、电量q=-1×10 ^-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，带电质点恰好做匀速圆周运动．其它电阻忽略不计，g取10m/s²．求：

（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？

Answer

（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电动势，由欧姆定律求出平行金属板间的电压U，由E=求出板间场强．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出速度v与半径r的关系式．若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤；若粒子从极板的左边射出，则必满足r≥d．即可得到速度v的范围．
【解析】
（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有
    ①
    ②
  U=IR     ③
由B1-t图象得    
平行金属板间的电场强度       ④
解①-④式得    E=30V/m，方向竖直向下．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，则有
  mg=qE   ⑤
⑥
解⑤⑥式得      ⑦
如图所示，由几何关系可知
（i）若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤；        ⑧
（ii）若粒子从极板的左边射出，则必满足 r≥d     ⑨
联立⑦-⑨式解得   v≤0.25m/s  或  v≥0.5m/s
故若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金属板间的电场强度E是30V/m；
（2）若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．