Question

如图，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为v=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．
（3）小物块经过O点时对轨道的压力．

Answer

（1）、因斜面光滑，所以小物块由A到B的过程中，机械能守恒．应用机械能守恒定律可求出到达B点的速度．
（2）、经过第一问的计算，可知小物块的速度大于传送带的速度，所以小物块会在传送带上先做匀减速运动，再与传送带一起做匀速直线运动．由运动学公式先求出匀减速运动的时间t1和位移L1，再求出匀速运动的位移L2，可求出匀速运动的时间t2．这样便可求出小物块在BC上运动的总时间t．
（3）小物块从C点开始做平抛运动，由平抛运动先求出在D点的速度，由D到O点的过程中，机械能守恒，可求出小物块在O的速度v，再由圆周运动的公式和牛顿第三定律求出小物块经过O点时对轨道的压力．
【解析】

（1）、小物块由A运动B，机械能守恒定律得：

解得：．
（2）、小物块到达B的速度为5m/s，传送带的速度为2m/s，所以物块在传送带上先减速后匀速，设匀减速运动的加速度为a，减速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，
由牛顿第二定律，得
μmg=ma
解得：a=μg=4m/s2．
匀加速运动过程有v=vB-at1，
得：
则此过程的位移L1为：
匀速运动的时间t2为：
则小物块在水平传送带BC上的运动时间t=t1+t2=0.5+1=1.5s
（3）、小物块从C到D做平抛运动，在D点有：
小物块在D点的速度大小为：
对小物块从D点到O点重力势能转化为动能，由动能定理，得：

在O点对小物块受力分析，设受到的支持力为FN，由牛顿第二定律，得：

联立以上两式解得：FN=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：FN′=43N
答：（1）小物块在B点的速度为5m/s．
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．