Question

如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m₂的弹性小球乙，另一个质量为m₁的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞．若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m₁：m₂可能等于（ ）

A．5：3
B．9：1
C．1：7
D．3：5

Answer

m1小球由A到B撞m2，碰撞后有两种可能一是m1反向，二是m1和m2同向；m1小球由A到D到D再到B撞m2，此时只有一种情况．每种情况都根据机械能守恒和动量守恒解决．
【解析】
有三种可能：
设m1碰后速度为v1，m2碰后速度为v2．
（一）m1小球由A到B撞m2，且m1碰撞后反向
以v方向为正，由动量守恒定律得m1v=m2v2-m1v1
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有3v2=v1
由机械能守恒得：
解得：
（二）m1小球由A到B撞m2，且碰撞后同向
以v方向为正，由动量守恒定律得m1v=m2v2+m1v1
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v2=5v1
由机械能守恒得：
解得：
（三）m1小球由A到D到D再到B撞m2
v方向为正，由动量守恒定律得m1v=m2v2-m1v1
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v2=3v1
由机械能守恒得：
解得：
故选ACD．