Question

如图所示，在以O为圆心，半径为R=0.1m的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距d=20mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁．S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，=2R．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，电压表为理想电表．求：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．

Answer

由闭合电路欧姆定律求出电流，当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，求出最小电压，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度，由洛伦兹力提供向心力公式求出最小半径，再结合几何关系即可求出粒子打在左端的最远距离；当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，同理可以求得离子打到右端的最远距离，进而可求正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．
【解析】
由闭合电路欧姆定律，有：
I==1A…①
当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为：
Umin=IR1=10V…②离子射在荧光屏上的位置为M点：
qU1=…③
qvB=…④
由①～④解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
rmin=0.1m 由几何关系得：
tan==
α=60°      
故：=H tanα=20cm   
当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为：
Umax=IR1=90V                    
离子射在荧光屏上的位置N点
qU2=
qvB=
解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
rmax=0.3m     
由几何关系得：，β=60°
∠O′ON=30°      
故：=H tanα=20cm   
则最大长度：MN=40cm
答：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度为40cm．