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如图所示,在一底边长为2L,θ=45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸...

manfen5.com 满分网如图所示,在一底边长为2L,θ=45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从O点垂直于AB进入磁场,不计重力与空气阻力的影响.
(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度?
(2)磁感应强度B为多少时,粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板?
(3)增加磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间,设粒子与AB板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹)
(1)由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度; (2)要使圆周半径最大,则粒子的圆周轨迹应与AC边相切,画出运动轨迹,根据几何关系及向心力公式求解; (3)当r越小,后一次打到AB板的点越靠近A端点,在磁场中圆周运动累积路程越大,时间越长.当r为无穷小,经过n个半圆运动,最后一次打到A点. 【解析】 (1)依题意,粒子经电场加速射入磁场时的速度为v 由  ① 得② (2)要使圆周半径最大,则粒子的圆周轨迹应与AC边相切,设圆周半径为R 由图中几何关系:③ 由洛仑兹力提供向心力:④ 联立②③④解得⑤ (3)设粒子运动圆周半径为r,,当r越小,最后一次打到AB板的点越靠近A端点,在磁场中圆周运动累积路程越大,时间越长.当r为无穷小,经过n个半圆运动,最后一次打到A点.有:⑥ 圆周运动周期:⑦ 最长的极限时间⑧ 由⑥⑦⑧式得: 答:(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度为; (2)磁感应强度B为时,粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板; (3)增加磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,粒子在磁场中运动的极限时间为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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