Question

某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验．他采用图（1）所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，一个直径为D的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，在转台开始转动达到稳定角速度ω时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至靠近狭缝B且与之平行正对时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d．将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图（2）所示，如果不计雾滴所受的重力和空气阻力．

（1）用v_min表示四次实验中油漆雾滴的最小速度，若要保证四次实验雾滴都在纸带环转动半圈的时间内达到纸带环，则纸带环转动的角速度ω应满足的条件是：______．
（2）在满足（1）的条件下，若D=40cm，ω=2.4rad/s，由图（b）可知四次实验中喷射速度最大的雾滴速度v_max=______m/s．

Answer

（1）油漆雾滴进入狭缝A后沿直线匀速运动到纸带环上，若纸带环不转，则油漆雾滴一定打在标志线上，若纸带环以某一角速度转动，则油漆雾滴沿直线到达纸带环时，标志线在油漆雾滴运动到纸带环上的这段时间内会转过一定角度θ；在油漆雾滴速度一定的情况下，油漆雾滴到达纸带环的时间t也是一定的．所以在一定时间内ω越大，纸带环的位置到标志线的距离就远；若ω足够大，则在狭缝A转过半圈的时间里，油漆雾滴刚好也到达纸带环，所以有：；所以有，所以，要在油漆雾滴到达纸带环时狭缝A转过的角度小于π，所以只要转速ω＜ωmax即可．
（2）在纸带环转速ω一定的情况下，油漆雾滴速度越大，到达纸带环的时间t越短，则标志线转过的角度θ越小，转过的弧长s越短，油漆雾滴到达纸带环的位置距离标志线越近，所以到达d点的油漆雾滴是速度最大的．油漆雾滴最大速度为vmax，有；其中，所以，
【解析】
（1）油漆雾滴到达纸带环的时间t为
狭缝A转动半周的时间为：；
由
得；
所以要让雾滴在狭缝A转过半圈前到达纸带环，
故应有．
（2）经分析到达d点的雾滴为速度最大的，设其速度为vmax 
雾滴到达纸带环的时间为；
狭缝B转过的弧长为S，转过的角度为θ，则有，θ=ωt，
所以，
故有，
所以==32m/s．