Question

如图所示，相距为d的虚线AB、CD之间存在着水平向左的、场强为E的匀强电场，M、N是平行于电场线的一条直线上的两点，紧靠CD边界的右侧有一O点，与N点相距为l，在O点固定一电荷量为（k为静电力常量）的正点电荷，点电荷产生的电场只存在于CD边界的右侧．今在M点释放一个质量为m、电量为-e的电子（重力不计）．求：
（1）电子经过N点时的速度大小．
（2）画出电子的运动轨迹，并求出电子从M点释放后经过N点的时间．

Answer

运用动能定理求出电子经过N点时的速度，也可以运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
电子经N点进入点电荷电场后，通过计算和受力分析，分析电子的运动过程．
做匀变速直线运动，运用运动学公式去求解时间．做匀速圆周运动，运用圆周运动周期去求解时间．
由于电子做的是周期性运动，我们应该用通项公式去表示．
【解析】
（1）设电子经过N点时的速度为v，根据动能定理，有
解得
（2）设电子经N点进入点电荷电场后，由计算可知库仑力恰好提供向心力．所以电子在点电荷的电场中作半径为l的匀速圆周运动，再次进入匀强电场减速后沿原路径返回，以后作周期性运动，如图所示．

电子第一次经过N点的时间t1：
t1==
电子在点电荷的电场中作圆周运动的周期T：
T==πl
电子第二次经过N点的时间t2：
t2=3t1+T=3+πl
电子第三次经过N点的时间t3：
t3=t1+（4t1+T）=5+πl
电子第四次经过N点的时间t4：
t4=t2+（4t1+T）=7+2πl
所以电子经过N点的时间为：
tn=（2n-1）+πl（n为偶数时）

tn=（2n-1）+πl（n为奇数时）
答：（1）电子经过N点时的速度大小是．
（2）电子从M点释放后经过N点的时间为：
tn=（2n-1）+πl（n为偶数时）

tn=（2n-1）+πl（n为奇数时）．