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如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直...

如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求:
(1)分别经过C、D时的速度;
(2)小球释放的高度h;
(3)水平CD段的长度.

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小球滚到两圆轨道最高点均仅受重力,运用向心力公式可求出在其位置的速度.因为轨道光滑,则由机械能守恒定律可求出轨道最低点速度,从而也求出释放的高度.由于CD段粗糙,不能运用机械守恒定律,选用动能定理,就可算出长度, 【解析】 (1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有                  ① 取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律     ② 由①、②两式消去v′,可得     ③ 同理可得小球滑过D点时的速度 ④ 所以小球经过C点的速度为  经过D点的速度为 (2)小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有                ⑤ 由③、⑤两式联立解得        h=2.5R 因此小球释放的高度为2.5R (3)设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理    ⑥ 由③、④、⑥三式联立解得            则有水平CD段的长度为
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考点分析:
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B
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A
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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