Question

A．如图甲所示，质量为m的不带电绝缘小物块B静止在b点，绝缘水平轨道abc与绝缘光滑圆弧轨道cd平滑连接，d为cd轨道的最高点．质量为m、电量为+q的小物块A以初速度自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强，，a、b两点距离为l，电场的宽度为 ，d点高度为l，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：
（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度v_A大小．
（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功W_f与L的关系
（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．

B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求
（1）分开后b球获得的速度v_b
（2）滑块a在B点时对轨道的压力；
（3）滑块上升至P点时的速度v_P
（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer

解A的难点是假设两滑块碰后在电场中速度减为零时求出发生的位移S及时间t，再将在电场中运动总时间与2做比较，从而做出讨论．B的难点在于滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下Q转过的角度满足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可写出θ=（2n+1）π表达式，然后θ=ωt求解．
【解析】
A、（1）小物块A从a点滑到b点，动能定理  
得     
即小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小为 
（2）A、B碰撞，设碰后速度为v，动量守恒定律mvA=2mv  
得：
AB一起在电场减速运动，设速度为0时，位移为S，动能定理   
将代入得：  
对向右减速过程有 qE+μ.2mg=2ma1   得：
减速为0所用时间为：
对向左加速过程有  qE-μ.2mg=2ma2    得：    
由  可得到达左边界bb'的时间：
所以在电场中最长运动时间：    因tm＜2T，即小物块AB在bb'与cc'之间运动时，一直受到电场力作用．
讨论如下：
 ①当 时，L≤s，AB可以穿过电场右边界cc'，
 ②当 时，L＞s，AB在电场先向右做减速运动，速度减为0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，从左边界bb'离开电场．则
即当 时
当 时=-
（3）①当，AB穿越电场的右边界cc'，设到达c的动能为EKc
由动能定理：
得：
即：
由于  Ekc＜2mgl，不能到达d点．  
②当 时，AB从左边界bb'离开电场，不能到达d点．
即
B．【解析】

（1）a、b分开的过程，选向右方向为正方向，由动量守恒得mva-2mvb=0
解之得：
（2）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有：
对滑块在B点，由牛顿第二定律有：
解得：FN=9mg
由牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小   方向竖直向下．
（3）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则： 
解得：
（4）滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t==4      
要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π 
解得：