Question

一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角θ=37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的vt图象，如图所示．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数
（2）判断滑块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的速度大小；若不能返回，求出滑块停在什么位置．

Answer

（1）先用v-t图象求得滑块的加速度，然后根据牛顿第二定律求得合力，再受力分析，求解出支持力和滑动摩擦力，最后求解动摩擦因素；
（2）通过比较重力的下滑分量和最大静摩擦力的大小判断物体能否下滑，再结合牛顿第二定律和运动学规律计算求未知量．
【解析】
（1）由图象可知，滑块的加速度a==m/s2=10 m/s2
滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律，有mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得μ=0.5
即滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5．
（2）由于μ＜tan37°，故滑块速度减小到零时，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，即mgsinθ＞μmgcosθ，能再下滑．
由匀变速直线运动的规律，滑块向上运动的位移s==5 m
滑块下滑过程中根据牛顿第二定律，有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得a2=2 m/s2
由匀变速直线运动的规律，滑块返回底端的速度v==m/s
故滑块最后能返回斜面底端；返回 斜面底端时的速度大小为m/s．