Question

如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度投掷飞镖．在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以同样大小的速度v匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计．在计算过程中可将飞镖和气球视为质点．已知重力加速度为g．试求：
（1）飞镖从出发到击中气球时所用时间；
（2）击中气球时飞镖的速度大小；
（3）投掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔应为多少？

Answer

（1）飞镖做的是平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动可求得运动的时间；
（2）由平抛运动的规律，水平方向匀速直线运动，竖直方向上自由落体可以求得两个方向的分速度的大小，进而可以求得合速度的大小；
（3）分别求出飞镖的运动的时间和气球的运动的时间，即可求得掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔．
【解析】
（1）飞镖做的是平抛运动，
由水平方向的匀速直线运动可得 l=Vt
所以t==．
所以飞镖运动的时间为．
（2）飞镖做的是平抛运动，从飞镖飞出到击中气球过程中，
对飞镖来说：l=Vt，Vy=gt，v=  
由以上三式联立可得飞镖击中气球时的速度为：v=．
击中气球时飞镖的速度大小为．
（3）
飞镖的竖直位移：h=gt2，
气球上升的位移：H=2l-h，
气球上升的时间：t′=，
两个动作之间的时间间隔为：△t=t′-t=，
联立以上各式可求得，气球应比投飞镖早运动的时间为．