Question

如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，（OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T，匀强电场的电场强度E=5×10⁵N/C．现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v=5×10⁵m/s射入一个质量m=8×10^-26kg、电量q=+8×10^-19C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m．（带电粒子的重力忽略不计）
求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子从P点运动到Q点的时间；
（3）Q点的坐标．

Answer

（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力公式列式求解；
（2）画出粒子的运动轨迹，粒子先做圆周运动，后作类似平抛运动，分别求出两端时间即可；
（3）粒子做类似平抛运动时，沿x方向匀加速，沿-y方向匀速，根据几何关系列式求解即可．
【解析】
（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

解得
r=0.2 m
故粒子的轨道半径为0.2m．
（2）粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO=30°，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″=OPcos 30=0.3 m，则O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=300

由此得出粒子从OA边射出时v与OA的夹角为60，即得从OA边射出时v与x轴垂直．
从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和．
t1===8.37×10-7 s

粒子从P点到Q点的时间为t=t1+t2=1.18×10-6 s．
（3）粒子在电场中qE=ma，解得a==5×1012 m/s2
水平位移x2 = at22=0.3 m
粒子在磁场中水平位移x1=r+rsin 30=0.3m
故x=x1+x2 =0.6 m
即Q点的坐标为（0.6 m，0）．