Question

在光滑水平面上，有一质量m₁=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m₂=25kg的拖车相连接．一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上．物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20．开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车以v=3m/s的速度向前运动．求：
（1）当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离．（g取10m/s²）

Answer

（1）将小车、拖车和物体三个物体看成一系统，在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律求出三者一起运动的速度大小．
（2）轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，小车与拖车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒求出小车和拖车的共同速度，然后物体在拖车上发生相对滑动，根据动能定理求出拖车和小车整体与物体的位移，从而求出它们的相对位移．
【解析】
（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒：m1v=（m1+m2+m3）u，
得三者一起运动的速度大小为=1m/s．
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒：
m1v=（m1+m2）v12，
得绳刚拉紧时两者的共同速度

此后，由于物体和拖车间形成了相对速度，拖车对物体产生摩擦力f（f=μm3g），使物体向前（与v12同向）作加速运动，物体对拖车的摩擦力f′（f′=f）使拖车（包括小车）作减速运动，直至物体和拖车（包括小车）以共同速度u运动．在这个过程中，设拖车（包括小车）对地面的位移为s2，物体对地面的位移为s3，对拖车位移为d，如图所示．根据动能定理，对拖车和小车：

即
对物体
即
由此解得拖车和物体的位移分别为
=．
．
所以，物体在拖车平板上移动的距离d=．
答：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小为1m/s．
（2）物体在拖车平板上移动的距离为0.33m．