Question

如图所示是建立在光滑水平面上的直角坐标系，其原点O处放一个质量为m=2kg的物体，某时刻受到一个与x轴成37角的水平拉力F₂=10N的作用，为了使物体能沿着X轴正方向运动，同时需要再一个水平方向的力F₁的作用（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）．
问：
（1）F₁的最小值为多少？如果物体在力F₂和F₁最小值的作用下从静止开始运动，5秒内的位移是多少？
（2）如果物体在力F₂和F₁最小值的作用下从静止开始运动，在5秒末的瞬间撤去F₂，然后物体再运动5秒，求10秒末物体的速度．

Answer

（1）已知F2的大小和方向，以及合力的方向，根据平行四边形定则，当F1的方向与x轴垂直时，F1最小．求出合力大小，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式s=求出位移．
（2）当拉力F2撤去后，只在F1的作用下物体做类平抛运动，在x轴方向做匀速直线运动，在在y轴方向做匀加速直线运动求出10s末在两个方向上的分速度，根据运动的合成求出物体的速度．
【解析】
（1）根据平等四边形法则得：F1=F2 sin37°=6N     
物体所受的合外力为：F=F2 cos37°=8N  
由牛顿第二定律F=ma，得a==4m/s2
  由s==50m   
故F1的最小值为6N，5秒内的位移是50m．
（2）当拉力F2撤去后，只在F1的作用下物体做类平抛运动 
物体在x轴方向做匀速运动，在5秒末的速度为vx=at=20 m/s，
在y轴方向做匀加速直线运动，其加速度a==3 m/s2，vy=at=15  
由此可知10秒末物体的速度：vt2=vx2+vy2，得vt=25 m/s 
设物体的速度方向与x轴成θ角，则tanθ=．
故10秒末物体的速度为25m/s．