Question

如图所示，质量为m的物块放在长为L、质量为M的长木板最右侧，长木板放在光滑的水平桌面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，系统处于静止，要使木板从物块下面抽出来，现采用以下两种方案：
（1）给木板施加水平向右的恒力，经过时间t木板刚好抽出来，求水平恒力至少多大？
（2）给木板一水平向右的瞬间冲量，使木板刚好抽出来．求水平冲量至少多大？

Answer

（1）给木板施加水平向右的恒力后木板向右做加速运动，物块在摩擦力作用下也向右运动，当二者位移差为L时，木板刚好被抽出，因此根据牛顿第二定律和运动学公式列方程可正确解得结果．
（2）给木板一个水平向右的瞬时冲量，木板向右减速，物块向右加速，当二者速度相等时，物块和木板刚好脱离，根据动量守恒和功能关系可正确解答．
【解析】
（1）设m、M的加速度分别为a1、a2，m、M的位移分别为s1、s2，根据牛顿第二定律有：
μmg=ma1
F-μmg=Ma2           ①
根据运动学公式有：
                   ②
                   ③
依据题意可得：s2-s1=L           ④
联立①②③④解得：．
故水平恒力至少为：．
（2）对M运用动量定理有：I=Mv                                   ⑤
对m、M组成的系统，根据动量守恒定律有：Mv=（m+M）v              ⑥
根据能量转化和守恒定律有：         ⑦
联立⑤⑥⑦解得：
故水平冲量至少为：．