Question

如图所示是安全门上的观察孔，其直径ab为 4cm，门的厚度ac为2cm．为了扩大向外观察范围，将孔中完全嵌入折射率为的玻璃，那么嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角是多少？若要求将视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为多少？

Answer

在cd边中点处观察，向外观察张角最大．由几何知识求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大张角为i的2倍．若要求将视野扩大到180°，入射角为90°，再由折射定律求出折射率．
【解析】
向外观察张角最大时，在cd边中点e观察，b为入射点，be为折射光线，入射角i、折射角r，作出右侧光路图如图．
由几何关系有sinr==，得到r=30°．
根据折射定律有=n，得i=60°，则最大张角θ=2i=120°；
若要视野扩大到180°，即入射角为90°，而折射角r=30°不变，
则折射率n==2．
答：嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角是120°；若要求将视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为2．