Question

如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B、B．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度v；
（2）求A、B间的加速电压U；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．

Answer

（1）若通过须使洛伦兹力=电场力，由此求得粒子的速度．
（2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．
（3）尝试中画出运动轨迹，进行相应量的求解．
（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=Bqv     而   有：粒子在C、D间的速度
（2）粒子在A、B间加速过程有：    在C、D间匀速运动有：qE=qvB
且E=U/d       解得：
（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
由（1）得：
离子在圆形磁场中有：．
所以
如图所示：由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2 
第一种情况：，则，所以
第二种情况：θ´=，
则，B=
答：（1）粒子的速度为V=
（2）A、B间的加速电压为
（3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为或．