Question

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h=0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：E_p=kx²．试求：
（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量．
（2）h′的大小．

Answer

（1）根据机械能守恒求得A落地时，B的速度，A刚好离开地面有弹力等于A的重力，再根据机械能守恒定律求出弹簧的最大伸长量．
（2）B换成C后，根据机械能守恒求得A落地时，C的速度，再据机械能守恒定律求得h′的大小．
解（1）A落地时，B的速度为：
v1= ①
设B反弹后上升的最大高度为x，A刚好离开地面有：kx=mg ②
据机械能守恒定律，有：
=mgx+  ③
解得：x=0.6m   ④
（2）B换成C后，A落地时，C的速度为：
v2=   ⑤
C反弹后上升的最大高度仍为x，A刚好离开地面有：kx=mg ⑥
据机械能守恒定律，有：
×=2mgx+ 
解得：h′=0.75m
答：（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量是0.6m．
（2）h′的大小是0.75m．