Question

如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L_l、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间、L₃L₄之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=0.5m，质量为0.1kg，电阻为4Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t₁时刻cd边与L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，己知t₁～t₂的时间间隔为1s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度取10m/s²）
求：（1）t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小
（2）线圈的长度ad
（3）0～t₃这段时间内线圈中所产生的电热．

Answer

（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
（2）通过线圈在t1～t2的时间间隔内做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场的宽度，从而得出线圈的长度．
（3）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
【解析】
（1）根据平衡有：mg=BIL
而I=
联立两式解得v=．
（2）t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．
有：3d=，解得d=．
则线圈的长度ad为．
（3）根据能量守恒得，Q=mg=5.5J．
答：（1）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动的速度大小为16m/s．
（2）线圈的长度ad为m．
（3）0～t3这段时间内线圈中所产生的电热为5.5J．