Question

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m_a=0.6kg，电阻R_a=4Ω；导体棒b的质量为m_b=0.2kg，电阻R_b=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s²，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（4）M点和N点之间的距离．

Answer

（1）导体棒进入磁场都能做匀速直线运动，安培力等于重力沿斜面方向的分力，分别求出a、b两棒克服安培力的功．
（2）在a穿越磁场的过程中，a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，求出通过a、b棒的电流比，根据Q=I2Rt，求出两棒产生的热量比．
（3）两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力的分力．a棒匀速通过时，a棒相当于电源，求出总电阻，b棒匀速通过时，b棒相当于电源，求出总电阻．根据BIL==mgsinθ，求出速度比．
（4）当b棒到达L1时，两棒的速度相等，设b棒通过磁场的时间为t，则a棒到达L1的速度va=vb+gsin53°t，又d=vbt，根据两棒匀速运动的速度关系，求出两速度，再根据v2=2gsin53°S，求出两棒到M点、N点到L1的距离，从而可得M点和N点之间的距离．
【解析】
（1）根据在磁场中运动受力平衡得：F安a=magsin53°
a棒克服安培力做的功为：Wa=magdsin53°=2.4J．
同理 Wb=mbgdsin53°=0.8J
（2）在a穿越磁场的过程中，a是电源，b与R是外电路，Ia=Ib+IR
IbRb=IRR，，
所以，则
（3）设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，则b中的电流
电路的总电阻R总1=14Ω
根据受力平衡得：
同理a棒在磁场中匀速运动时R总2=7Ω
．
可得va：vb=3：2
（4）由题意得：va=vb+gsin53°t，d=vbt
因为v2=2gsin53°S
可得M点、N点到L1的距离分别为Sa=m，Sb=m，
SMN=．