Question

已知地球和冥王星半径分别为r₁、r₂，公转半径分别为r₁′、r₂′，公转线速度分别为v₁′、v₂′，表面重力加速度分别为g₁、g₂，平均密度分别为ρ₁、ρ₂，地球第一宇宙速度为v₁，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（ ）
A．=
B．=
C．g₁r₁²=g₂r₂²
D．ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²

Answer

根据万有引力提供向心力=m去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．
根据万有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
【解析】
A、根据万有引力提供向心力：=m
v=
地球和天王星的公转半径之比为r1′：r2′，所以公转速度之比=故A正确；
B、根据万有引力提供向心力：=m，v=
由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出，故B错误．
C、重力加速度g=（其中r′为公转半径），可得gr′2=GM日为定值，故g1r1′2=g2r2′2，故C错误．
D、根据星体密度公式ρ==（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故为定值，故ρ1r12v22=ρ2r22v12，故D正确．
故选AD．