Question

如图所示，轨道ABCD由水平面AB、倾角为37°的斜面BC和平台CD组成，在B点平滑连接．已知AB间距离为L₁，BC间距离为L₂．质量为m的物体，以某一初速度从A点出发，物体与各个接触面的动摩擦因数均为μ．求：
（1）物体m至少具有多大初速度值时才能冲上平台CD．
（2）若物体m刚好能运动到C点，则从B点运动到C点所需要的时间t．

Answer

（1）对物体受力分析，可以求得物体在AB、BC段的受力的情况，求出物体的加速度的大小，由运动学的公式可以求得物体的初速度的大小；
（2）物体从B点运动到C点时，由匀变速直线运动的规律即可求得物体运动的时间．
【解析】
设物体刚好能到达C点，在A、B、C各点的速度大小分别为V、V1、V2，
则在AB段，由牛顿定律有：-μmg=ma1
得a1=-μg    …．（1）
由公式：2a1L1=V12-V2   
得V1=…．（2）
在BC段，由牛顿定律有：-μmgcosα-mgsinα-=ma2
得a2=-（0.8μ+0.6）g    …．（3）
由公式：2a2L2=V22-V12 和 V2=0  
得V1=…．（4）
对照（2）、（4）式得：…（5）
由公式
得，
所以物体m需要的最小初速度为，
从B点运动到C点所需要的时间．