Question

如图所示K与虚线MN之间是加速电场．虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v关系符合表达式v=，如图所示，试求：
（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图，
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光屏是出现的亮线长度是多少？

Answer

（1）带电粒子经加速电场加速，进入偏转电场做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，作出轨迹如图．
（2）用程序法研究：用动能定理求解粒子获得的速度v，根据运动的分解求出偏转电场中偏转的角度，由牛顿定律求出磁场中轨迹半径，几何关系求出磁场的宽度．
（3）用极限法分析：当磁感应强度为零时，粒子打在D点．当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点．由几何知识求出亮线的长度．
【解析】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示．
    （2）带电粒子在加速电场中
     根据动能定理，得qU=
     带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，设偏转角为θ
              则tanθ=，vy=at，a=，t=
    代入解得θ=45°则竖直速度与水平速度大小相等，带电粒子离开偏转电场速度为v=
    设带电粒子在磁场中偏转的半径为R
              则由qvB=m
    得R===
      又U=
   代入解得R=
  带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d                       
（3）当磁感应强度为零时，带电粒子从C点射出时，沿直线打到荧光屏上D点，为带电粒子打到荧光屏上的最低点．
     则OD=Ltan45°=L
     当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点．

则亮线长度
答：（1）带电粒子的运动轨迹示意图如图．
    （2）磁场的宽度L为d．
    （3）改变磁场的磁感应强度的大小，荧光屏是出现的亮线长度是．