Question

在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m₁和m₂的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F₁和F₂，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v₁、v₂，物块a、b相对地面的位移分别为s₁、s₂．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（ ）

A．若F₁=F₂、m₁＞m₂，则v₁＞v₂、S₁=S₂
B．若F₁=F₂、m₁＜m₂，则v₁＞v₂、S₁=S₂
C．若F₁＞F₂、m₁=m₂，则v₁＜v₂、S₁＞S₂
D．若F₁＜F₂、m₁=m₂，则v₁＞v₂、S₁＞S₂

Answer

本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．
【解析】
A、首先看F1=F2 时情况：
由题很容易得到a、b 所受的摩擦力大小是相等的，因此a、b 加速度相同，我们设a、b 加速度大小为a，
对于P、Q，滑动摩擦力即为它们的合力，设P（m1）的加速度大小为a1，Q（m2）的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律得：
因为a1=，a2=，其中m为物块a和b的质量．
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
a与P 的相对位移L=at12-a1t12
b与Q 的相对位移L=at22-a2t22
若m1＞m2，a1＜a2
所以得：t1＜t2
P的速度为v1=a1t1，Q的速度为v2=a2t2
物块a相对地面的位移分别为s1=at12
物块b相对地面的位移分别为s2=at22
则v1＜v2，s1＜s2，故A、B错误．
C、若F1＞F2、m1=m2，根据受力分析和牛顿第二定律的：
则a的加速度大于b的加速度，即aa＞ab
由于m1=m2，所以P、Q加速度相同，设P、Q加速度为a．
它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
a与P 的相对位移L=aat12-at12
b与Q 的相对位移L=abt22-at22
由于aa＞ab
所以得：t1＜t2
则v1＜v2，s1＜s2，故C错误．
D、根据C选项分析得：
若F1＜F2、m1=m2，aa＜ab
则v1＞v2、S1＞S2
故D正确．
故选D．