Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里．科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km，地球自转周期为24h．某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a=10m/s²垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据（ ）
A．可以求出宇航员的质量
B．可以求出升降机此时距地面的高度
C．可以求出升降机此时所受万有引力的大小
D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长

Answer

A、根据地球表面人的体重和表面重力加速度，可求出宇航员的质量．
B、根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度，根据万有引力等于重力，得出轨道半径，从而得出高度．
C、要知道升降机所受的万有引力，必须知道升降机的质量．
D、通过万有引力提供向心力，求出同步卫星的轨道半径，从而知道绳的长度．
【解析】
A、根据地球表面人的体重和表面重力加速度，可知质量为80kg．故A正确．
    B、根据牛顿第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根据万有引力等于重力：，可求出高度h．故B正确．
    C、因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力．故C错误．
    D、根据万有引力提供向心力：，GM=gR2，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳长．故D正确．
故选ABD．