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如图所示,一不透明的圆柱形容器内装满折射率n=的透明液体,容器底部正中央O点处有...

如图所示,一不透明的圆柱形容器内装满折射率n=manfen5.com 满分网的透明液体,容器底部正中央O点处有一点光源S,平面镜MN与底面成45°角放置,若容器高为2dm,底边半径为(1+manfen5.com 满分网)dm,OM=1dm,在容器中央正上方1dm 处水平放置一足够长的刻度尺,求光源 S 发出的光线经平面镜反射后,照射到刻度尺的长度.(不考虑容器侧壁和液面的反射)

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作出边界光路.当光线沿OM入射到平面镜时,发生反射,光线照射到刻度尺的最右端.当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时,根据对称性,作出平面镜反射的光路.根据反射定律和折射定律以及几何知识求解光线经平面镜反射后,照射到刻度尺的长度. 【解析】 设容器高为H.作图找出发光点S在平面镜中的像点S′,连接SM延长交直尺于H点.     由题:光线SM的入射角为45°,根据反射定律可知反射角等于45°,则MH沿竖直方向.            连接S′P,根据对称性得 S′M=OM=1m,则在Rt△PR S′中,R S′=dm,PR=H+S′M=3dm      由几何知识得∠r=30°.     根据折射定律可得:n=      解得sini=,∠i=45°,      故刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+dm=(1+)dm 答:刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+dm=(1+)dm.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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