Question

一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，线另一端固定，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）此时小球运动的线速度；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向和桌边夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求线断后小球飞出去落点离桌边的水平距离（g=10m/s²）．

Answer

（1）设原来的角速度为ω，根据题意，结合向心力公式列式求解；
（2）根据第一问的结论，根据v=ωR得到第二位的结果；
（3）小球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
【解析】
（1）用绳子拉着小球做圆周运动时，绳子的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律：T=mlω2R
当转速提高为原来的3倍时，绳子的拉力增大了40 N，绳子正好被拉断，则有：T+40=ml（3ω）2R
联立以上两式解得：T=5N，ω=50rad/s
故绳子将要断裂时小球的线速度为：v=ωlR=50rad/s×0.1 m=5m/s．
（2）故绳断裂时绳子的拉力为45N．
（3）绳子断后，小球便以刚才的线速度做匀速直线运动，飞离桌面时再做平抛运动，根据平抛运动的规律列方程：
h=gt2
x=vt
将实际数据代入上面的公式中，得t═0.4s，则x=vt=5×0.4m=2m
故线断后小球飞出去落点离桌边的水平距离为x•sin60°=m．