Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁷ N/C．现有一电荷量q=-4.0×10^-7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以某一水平初速度v向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知OD与OC的夹角θ=37°，求：
（1）P、B两点间的距离x；
（2）带电体经过C点时对轨道的压力；
（3）小球的初速度v的值．

Answer

（1）求出重力和电场力的合力的大小和方向，得出电荷运动到D点时速度方向和合力同向，物体沿直线运动到P点，然后根据几何关系得出BP间距；
（2）由于电荷恰好经过D点，故经过等效最高点K点时，重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，再对从K到C过程运用动能定理得出C点速度，在C点重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式求出弹力即可；
（3）对从A到等效最高点K过程运用动能定理列式求解即可．
【解析】
（1）等效重力，方向：垂直OD斜向下
故根据几何关系，有

即PB间距为0.9．
（2）令电荷经过等效最高点K的速度为v，如图

则在K点重力恰好提供向心力
  ①
从k到c过程，根据动能定理，有

在C点重力和弹力的合力提供向心力，有

解得：FN=6N
故带电体经过C点时对轨道的压力为6N．
（3）对从A大K过程运用动能定理，得到
  ②
由①②，解得

故小球的初速度v的值为．