Question

如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动．直角三角形的直角边长为L．质量分别为m_A=3m，m_B=m，电荷量分别为Q_A=-q，Q_B=+q．重力加速度为g．
（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？
（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？
（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为多少？

Answer

（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，求解电场强度E．
（2）框架OAB在向下运动的过程中，根据力矩平衡找出动能最大位置，由动能定理求解最大的动能．
（3）框架OAB在向下运动的过程中，电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，当框架的速度为零时，A、B小球电势能之和最小，由电场力做功求出电势能的最小值．
【解析】
（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M顺=M逆
    mgL=qEL
求得E= 
（2）设OA边与竖直方向成α，当系统的力矩平衡时动能最大，则有  M顺=M逆
即  3mgLsinα=mgLcosα+qELcosα+qELsinα
解得，OA杆与竖直方向夹角α=45°时A球动能最大．
根据系统动能定理W合=△EK，得
-3mgL（1-cos45°）+mgLsin45°+qEL sin45°+qEL（1-cos45°）=•4mv2
求得A球最大速度v=
得到A球动能EKA=．
（3）设OA边与竖直方向成α时系统的速度为零，根据系统动能定理
-3mgL（1-cosα）+mgLsinα+qELsinα+qEL（1-cosα）=0
得α=90°时系统速度为零，不能再继续转过去了．
由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小，E′=-qEL=-mgL．
答：
（1）电场强度E是．
（2）框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为．
（3）框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E′为-mgL．