Question

（I）如图（I），一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．
（II）有一种示波器可以同时显示两列波形．对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同．利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受．图2为示波器的显示屏．屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号．若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz，发射器与接收器的距离为s=1.30m，求管内液体中的声速．（已知所测声速应在1300～1600m/s之间，结果保留两位有效数字．）

Answer

（1）已知折射率则可求出临界角，射出光线的边界处应是恰好发生了全反射，则可求得有光线射出的范围；
（2）由波形图可知波的周期，对比两列波形可找出信号传播的时间，则由速度公式可求得波传播的速度．
【解析】
半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsinθ=1 ①
sinθ=   θ=30°
式1中，θ为全反射临界角．
由几何关系得∠OBA=θ    ②
S=2πRL×2      ③
解得：
④
（II）设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为  ①
其中 ②
对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播至接受器所用的时间为
t=（△t）（2n+1.6）③其中n=0，1，2，…，
液体中的声速为 ④
联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，
得v=1.4×103m/s ⑤
管内液体中的声速为1.4×103m/s．