Question

如图所示，顺时针以4.0m/s匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触．一小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，小物块与传送带间动摩擦因数μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为 α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则
（1）小物块水平抛出的初速度v是多少？
（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s和传送带AB长度L各是多少？
（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小物块离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

Answer

（1）小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由此可以求得初速度的大小；
（2）小球在接触斜面之前做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得接触斜面之前的水平方向的位移，即为斜面顶端与平台边缘的水平距离；
（3）小球在竖直方向上做的是自由落体运动，根据自由落体的规律可以求得到达斜面用的时间，到达斜面之后做的事匀加速直线运动，求得两段的总时间即可．
【解析】
（1）由题意可知：小块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小块速度方向与斜面平行，否则小块会弹起，所以有：vy=vtan53°，vy2=2gh        
代入数据，得：vy=4m/s，v=3m/s      
（2）在竖直方向上由vy=gt1得：t1=0.4s       
在水平方向上有：s=vt1=3×0.4m=1.2m      
因为物块离开传送带的速度小于4.0m/s，所以一直匀加速运动，加速度为：
由v2=2aL得：L==1.5m         
（3）小块沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=      
沿斜面方向上的速度为：=5m/s    
设在斜面上运动时间为t2，沿斜面方向上有：=vt2+at22       
代入数据，整理得，：4t22+5t2-26=0
解得：t2=2s 或t2=-13s（不合题意舍去）      
所以小球离开平台后的运动时间为：t=t1+t2=2.4s      
答：（1）小球水平抛出的初速度是3 m/s；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离是1.2 m，传送带AB长度为1.5m；
（3）若斜面顶端离地高为20.8m，则小球离开平台后到达斜面底端的时间是2.4s．