Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上．对物体施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．求：（g=10m/s²）
（1）拉力F和动摩擦因数μ的大小；
（2）0～1s内重力的平均功率；
（3）t=4s末物体与斜面底部的距离．

Answer

（1）根据图象可以求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律列出匀加速运动和匀减速运动的力学方程，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1，mgsinθ+μmgcosθ=ma2，联立两方程求出动摩擦因数．
（2）根据求出匀加速运动的平均速度，然后根据P=F求出拉力F的平均功率．
（3）物体以一定速度向上滑行，根据运动学公式可求出上滑位移，然后向下滑行，再求出位移，最后确定t=4s末物体与斜面底部的距离．
【解析】
（1）在力F作用时有：a1=20 m/s2
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1       
撤去力F后，小球上滑时有：a2=10 m/s2
mgsin37°+μmgcos37°=ma2                              
由上式：F=30N，μ=0.5                              
（2）0～1s内平均速度大小为=10m/s                   
重力的平均功率
（3）物体沿斜面上滑的最大位移sm=30m               
3s末上到顶，后1s下滑，
mgsin37°-μmgcos37°=ma3             
a3=2 m/s2
下滑位移：s下=a3t下2=1m                           
t=4s末物体离斜面底部s=sm-s下=29m  
 答：（1）拉力F为30N和动摩擦因数μ的大小为0.5；
（2）0～1s内重力的平均功率60W；
（3）t=4s末物体与斜面底部的距离29m．