Question

如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上．滑板B及滑板C的水平部分长度均为L．C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧．B与固定挡板P相距L/6．现有一质量为m的小铁块A以初速度v滑上B．通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v/4，B与P相撞后瞬间速度变为零．
（1）求：
①B在撞上P前的瞬间，A的速度v₁多大？
②A与B之间的动摩擦因数μ₁=？
（2）已知A滑上C时的初速度v₂=．
①若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？
②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ₂至少要多大？

Answer

（1）对AB系统动量守恒列出等式求解，由B的v-t图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理求解．
（2）设A以v3滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度根据动量守恒定律和动能定理列出等式进行比较．
【解析】
（1）①对AB系统动量守恒得
mv=m+mv1                   
得v1=                            
②由B的v-t图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理得：
μ1mg=m-0  
解得μ1=   
（2）①设A以v3滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为vC，则
mv3=mvC+mvC                             
mg=m-（m+m）              
解得v3=＜                         
故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道．    
②设A最终能恰好停在C的最左端，在此情况下A与C的动摩擦因数为μ2，则对AC系统有：
μ2mg2L=m-2m                  
mv2=2mv共                                   
  解得μ2=0.375                               
因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道，由于A与C水平方向速度相同，最终A还会落回到C上，
故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧轨道，A与C水平部分间的摩擦因数μ2都至少为0.375．
答：（1）①B在撞上P前的瞬间，A的速度是
②A与B之间的动摩擦因数μ1=
（2）已知A滑上C时的初速度v2=．
①A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道
②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ2至少0.375．