Question

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer

（1）根据q=求解通过电阻R上电量．
（2）撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能，由能量守恒定律求解．
（3）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．
【解析】
（1）拉力F作用过程中，在时间△t内，磁通量为△Φ，通过电阻R上电量q
q=t
=
=
q===1.25 c
（2）导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为vm
撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能
∵=           
由能量守恒定律，得
=QR+Qr   
∴vm=8m/s．
故导体杆运动过程中的最大速度为8m/s．
（2）匀速运动时最大拉力与安培力平衡                                 
再分析匀速运动阶段，最大拉力为：
Fm=BIml=vm=8N
拉力F作用过程中，由图象面积，可得拉力做功为：
WF=（6+8）×2+8×0.5=18J
根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q=WF-=18-16=2J
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q=1.5J．
答：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量是1.25c；
（2）导体杆运动过程中的最大速度是8m/s；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热是1.5J．