Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的5倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的质量为m物块从A点无初速度释放，先沿小车圆弧轨道滑下，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力（重力加速度为g）．求
（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

Answer

（1）由机械能守恒可求得物体到达B点的速度，由牛顿第二定律可求得B点处物体对轨道的压力；
（2）由动量守恒可求得小车与物体的共同速度，再由功能关系可得出物块与水平轨道BC间的动摩擦因数．
【解析】
（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，
由机械能守恒定律：mgR=
设在B点轨道对物块的支持力为FN，
根据牛顿第二定律：FN-mg=
得：FN=3mg                                                               
设在B点物块对轨道的压力为FN′，根据牛顿第三定律得：
FN′=FN=3mg                                                              
（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v1，
由动量守恒定律得：
mv=（m+3m）•v1                                                            
对物块和小车应用功能关系得：
μmg•5R=-
解得：μ==0.15              
答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为3mg；（2）动摩擦因数为0.15．