Question

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

Answer

（1）导体棒进入磁场，切割磁感线产生感应电流，使得导体棒受到安培力作用，导体棒在磁场中做匀速运动时，其所受的外力和安培力平衡，据此可以求出棒的速度．
（2）根据动能定理（或能量守恒定律）可以求出电路中消耗的电能，注意克服安培力所做功等于整个回路中产生的电能．
（3）根据进入磁场时速度的大小，进一步求出刚进入磁场时金属棒所受安培力与力F的关系可判断导体棒的运动情况．
【解析】
（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为V，
    产生的电动势为：E=BLV电路中电流：
    对ab棒，由平衡条件得：F-BIL=0    
        解得：
故棒ab在离开磁场右边界时的速度 ．
（2）由能量守恒定律：
        解得：
故棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能为：．
（3）设棒刚进入磁场时速度为V，则
①当V=V，即F=BIL时，棒做匀速直线运动；
②当V＜V，即F＞BIL，棒做先加速后匀速直线运动；
③当V＞V，即F＜BIL时，棒做先减速后匀速直线运．